Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng A(0;2;2) B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1 : <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng A(0;2;2), B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1 : 
= 
= 
.Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B, vuông góc với ∆1 và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆2 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆2
=> d(A,∆2) = AH ≤ AB (không đổi)
=> maxd(A,∆2) = AB đạt được khi A ≡ H => ∆2 ⊥ AB
= (-11;-4). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆1 là 
= (2;1;2)
Do ∆2 ⊥ ∆1 và ∆2 ⊥ AB nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆2 là
= [,] = (6;-6;-3)
Phương trình đường thẳng ∆2 : 
= 
= 
Gọi 1 2 M(2 + 2t;t;1+ 2t) ∈ ∆1; N(-1 + 2k; 3 - 2k;-2 - k) ∈ ∆2
MN là đoạn vuông góc chung khi 
=> t = -1; k = 1 => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là d(∆1,∆2) = MN = 3
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.