Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm b
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kỳ trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chưa ít nất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho( hình tròn ở đây kể cả biên).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi A là một trong 2013 điểm đã cho. Vẽ đường tròn (A;1), nếu các điểm còn lại nằm trong hình tròn (A;1).Bài toán đã giải xong.
Xét điểm B nằm ngoài đường tròn (A;1) ta có AB>1. Vẽ đường tròn (B;1). Thật vậy giả sử có một điểm C không thuộc một trong hai hình tròn (A;1), (B;1). ta có AC>1, AB >1. điều này mâu thuấn giả thiết.
Hai hình tròn (A;1), (B;1) chứa 2013 điểm, do vậy theo nguyên tắc Đi-rich-lê tồn tại một hình tròn chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho.