Cho A = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd. Chứng minh rằng nếu ad – bc = 1 thì A ≥ √3

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Do ad - bc = 1 nên √3 = ad√3 - bc√3

Xét f(a) = A - √3 = a² + (c – d√3 )a + b² + c² + d² + bd + bc√3

∆ = (c - d√3)² – 4(b² + c² + d² + bd + bc√3)

= c² + 3d² – 2cd√3 – 4b² – 4c² - 4d² – 4bd - 4√3 bc

= - (d + c√3 + 2b)² ≤ 0

Do đó f(a) ≥ 0 với mọi a hay A ≥ √3 (đpcm)