Cho a b c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc +

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² ≥ 0

2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ca)

a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca (1)

Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a² < a.(b+ c)

=> a² < ab + ac.

Tương tự: b² < ab + bc; c² < ca + bc. Suy ra: a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) (2).

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.