Toggle Mobile Menu
Cho a bc > 0. Chứng minh rằng : <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho a, b,c > 0. Chứng minh rằng :
![sqrt[3]{frac{a}{b}}](https://luyentap247.com/wp-content/uploads/2021/04/6781_182314_1.gif)
+ ![sqrt[3]{frac{b}{c}}](https://luyentap247.com/wp-content/uploads/2021/04/6781_545253_2.gif)
+ ![sqrt[3]{frac{c}{a}}](https://luyentap247.com/wp-content/uploads/2021/04/6781_172899_3.gif)
≤ ![sqrt[3]{3(a+b+c)(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c})}](https://luyentap247.com/wp-content/uploads/2021/04/6781_724810_4.gif)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta chứng minh kết quả tổng quát sau : với t , u, v , m, n, p, x, y, z > 0 ta có 
+ 
+ 
≤ 
(**)
Thật vậy , theo bđt Cô – si 
≤ 
+ 
+ 
.
Viết hai bất đẳng thức tương tự rồi lấy tổng cả ba ta thu được 
≤ 3 => (**) đúng
Áp dụng bất đẳng thức này với t = m = x = 1, u = a, n = b, y = c, v = 
, p = 
, z = 
ta có ngay điều phải chứng minh. Dấu “ = “ xảy ra khi a = b =c = 1.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.