Cho các số thực dương abc.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có 1+a²+b²+c²≥(1+a)²+(b+c)²≥(1+a+b+c)²

Suy ra ≤

Áp dụng bất đẳng thức Côsi,ta có

≤.=(a+b)(a+b+4c)

=.3(a+b)(a+b+4c)≤.

=

Suy ra ≥

Từ đó ta có P≥-

Đặt t=a+b+c. Khi đó t>0 và P≥-

Xét hàm f(t)=- trên (0;+∞)

Ta có f'(t)=+; f'(t)=0 ⇔ (t-3)(16t²+21t+9)=0 ⇔ t=3

Do f'(1)=-460 trên (3;+∞)

Suy ra f(t)=f(3)=-5

Do đó P≥-5, dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

Vậy giá tri nhỏ nhất của P là -5,đạt khi a=b=c=1

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.