Cho các số thực không âm x y z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: xy + yz + zx =

=

Đặt t = x + y + z, ta có: 0 ≤ xy + yz +zx = ≤ x² + y² + z² = 3 =>√3≤ t ≤ 3.

Khi đó, ta có: P = f(t) = + , f’(t) = t - = > 0, ∀t ≥ √3.

Vậy ta có: P = f(t) ≤ f(3) =

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy maxP = .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.