Cho hàm số f( x ) = | 2 - | x + 1 | | và đường thẳng d:y = a với a  là hằng số. Hãy vẽ đồ thị của hà

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có đồ thị hàm số (y = x + 1) như hình vẽ:

Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số (y = x + 1) ở phía trên trục (Ox,)

lấy đối xứng phần phía dưới trục (Ox) của đồ thị hàm số (y = x + 1) 

lên phía trên trục (Ox) ta được đồ thị hàm số (y = left| {x + 1} right|)

Vì đồ thị hàm số (y =  - fleft( x right)) đối xứng với đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) qua (Ox) nên ta có đồ thị hàm số (y =  - |x + 1|)

Vì đồ thị hàm số (y = fleft( x right) + a) là đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) được tịnh tiến một đoạn (a) theo chiều dương của (Oy)

( Rightarrow ) Tịnh tiến đồ thị hàm số (y =  - left| {x + 1} right|) theo chiều dương của trục (Oy) lên 2 đơn vị ta có đồ thị hàm số (y = 2 - |x + 1|)

Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị hàm số (y = 2 - left| {x + 1} right|)  lên phía trên trục hoành ta được đồ thị hàm số (y = |2 - |x + 1||)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng (left( d right):;;y = a) cắt đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại 4 điểm phân biệt ( Leftrightarrow 0 < a < 2.)

Chọn D.