Cho hàm số y = ( m - 1 )x^3 - 5x^2 + ( m + 3 )x + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Để hàm số (y = fleft( {left| x right|} right)) có đúng 3 cực trị thì hàm số (y = left( {m - 1} right){x^3} - 5{x^2} + left( {m + 3} right)x + 3) có 2 cực trị trái dấu.

Trước hết cần điều kiện (m - 1 ne 0 Leftrightarrow m ne 1).

Ta có (y' = 3left( {m - 1} right){x^2} - 10x + m + 3). Để hàm số (y = left( {m - 1} right){x^3} - 5{x^2} + left( {m + 3} right)x + 3) có 2 cực trị trái dấu thì phương trình (y' = 0) có 2 nghiệm trái dấy ( Rightarrow left( {m - 1} right)left( {m + 3} right) < 0 Leftrightarrow  - 3 < m < 1).

Kết hợp điều kiện (m in Z Rightarrow m in left{ { - 2; - 1;0} right})

Khi (m = 1) hàm số trở thành (y =  - 5{x^2} + 4x + 3) có 1 cực trị (x = frac{2}{5} > 0). Khi đó hàm số (fleft( {left| x right|} right)) có đúng 3 điểm cực trị.

Vậy (m in left{ { - 2; - 1;0;1} right}).

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.