Cho hàm số y = x3 + (1 - 2m)x2 + (2 - m)x + m + 2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

1. Khi m = 2 ta được y = x³ - 3x² + 4

-Tập xác định: D = R

+ Sự biến thiên:

Giới hạn : y = - ∞; y = +∞. Hàm số không có tiệm cận

Bảng biến thiên :

y’= 3x² - 6x, y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2.

Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) và nghịch biến trên

(0; 2).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = 0 và đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 4

-Đồ thị:

2. Ta có y’= 3x² + 2(1 - 2m)x + (2 - m)

Yêu cầu bài toán => y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ và vì hàm số (1) có hệ số a > 0

=> x₁ < x₂ < 1

⇔Xảy ra đồng thời các điều kiện: ∆' > 0; < 1; x₁ - 1 < 0; x₂ - 1 < 0

=> 4m² – m - 5 > 0; < 1; x₁x₂ – (x₁ + x₂) – 1 > 0

⇔ 4m² - m - 5 > 0; 2m - 1 < 3; - + 1 > 0

⇔ m > ; m -1 hoặc m < -1; m -1

⇔ < m < 2

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.