Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y = x3 – 3x2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm)
2. Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB = 4√2
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đặt A(a; a3 – 3a2 + 2), B(b; b3 – 3b2 + 2) với a ≠ b.
Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại A, B là: kA = y’(xA) = 3a2 – 6a
kB = y’(xB) = 3b2 – 6b.
Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau ⇔ kA = kB ⇔ 3a2 – 6a = 3b2 – 6b ⇔ (a – b)(a + b – 2) = 0 ⇔ b = 2 –a.
Độ dài đoạn thẳng AB là:
AB = 
=
= 
AB = 4√2 ⇔ 4(a – 1)4 – 8(a – 1)2 – 32 = 0 ⇔ (a – 1)2 = 4 hoặc (a – 1)2 = -2
⇔ a = 3 hoặc a = -1
Với a = 3 thì b = -1, với a = -1 thì b = 3.
Vậy A(3; 2), B(-1; -2) hoặc A((-1; -2), B(3; 2).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.