Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2 (1) với m là tham số thực 1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ th

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

1.

Với m = 0 => y = x⁴ – 2x²

Tập xác định: D = R

y’ = 4x³ – 4x, y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 1

Hàm số đồng biến trên (-1; 0) ∪ (1; +∞), nghịch biến trên (-∞; -1) ∪ (0; 1).

Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 0), đạt cực tiểu tại (-1;-1) và (1;-1)

y = +∞ => Hàm số không có tiệm cận.

Đồ thị tiếp xúc với Ox tại (0; 0), cắt Ox tại 2 điểm (±√2; 0) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

2.

y’ = 4x³ – 4(m + 1)x.

y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4(m + 1)x = 0 ⇔

Hàm số có 3 cực trị m + 1 > 0 ⇔ m > -1

Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị A(0, m²), B(-; -2m - 1),

C(; -2m - 1)

Nhận xét: A ∈ Oy, B và C đối xứng qua Oy nên tam giác ABC cân tại A tức AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông cân tại A.

Theo định lý Pytago ta có:

AB² + AC² = BC²

⇔ (m + 1)[(m + 1)³ – 1] = 0

⇔ (m + 1)³ – 1 = 0 ⇔ m = 0 (do m > -1)

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.