Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
, BC=2a. Gọi H là điểm thuộc đoạn BC sao cho BC=4BH. Biết rằng SH vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA tạo với mặt đáy một góc 
. Tính thể tích hình chóp S.ABC và chứng minh SC vuông góc với AD, trong đó D là điểm được xác định bởi 
.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là 
. Ta có:
Suy ra AH
Từ đó: 
Ta có: 
. Kết hợp với 
⊥ SH suy ra 
nên AH ⊥ SC (1)
Ta có: 
=> SD 
=> CD
Kết hợp với HS=HC ta suy ra 
⊥ SC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra 
nên SC ⊥ AD
Chú ý: Có thể chứng minh SC và AD vuông góc bằng tích vô hướng hoặc chứng minh HD đi qua trung điểm của SC.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.