Cho hình chữ nhật ABCD; sin<
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chữ nhật ABCD; sin
= 0,8; AD = 42mm, Kẻ CE ⊥ BD và DF ⊥ AC
a. AC cắt BD ở O, tính sin
b. Chứng minh tứ giác CEFD là hình thang cân và tính diện tích của nó
c. Kẻ AG ⊥ BD và BH ⊥ AC, chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a. ∆ADC vuông tại D nên 
= sin
= 0,8 = 
=> 
= 
=> 
= 
= 
= 
= 
= 142
=> = = 14 => AC = 70, DC = 56
ABCD là hình chữ nhật => OA = OB = OC = OD = 
.70 = 35
∆ADF vuông ở F nên: DF = AD.sin = 42.0,8 = 33,6
∆ODF vuông ở F nên sin
= 
= 
= 0,96
Vậy sin
= 0,96
b, = 
= 
=> 
= 
=> 
= 
= 
= 
= 
=> = 
=> OF = 
= 
= 9,8
∆OFD = ∆OEC (vì 
= 
= 900, OD = OC; = 
)
=> OE = OF = 9,8 => ED = FC = 9,8 + 35 = 44,8
OE = OF và OD = OC => 
= 
=> EF // CD => EFDC là hình thang mà DE = CF
Vậy EFCD là hình thang cân
SEFDC = DE.FC.sin = .44,8.0,96 = 963,3792 (mm2)
c.
∆AOG = ∆DOF = ∆BOH = ∆COE (cạnh huyền, góc nhon)
=> OE = OF = OG = OH => EFGH là hình chữ nhật
SEFGH = .GE.FH.sin
= .19,6.19,6.0,96 = 184,396 (mm2)