Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a. <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Tính thể tích khối tứ diện A'ABD

Ta có ABA' và ADA' là các tam giác đều nên A'B = A'D = a

Trong tam giác ABD vuông tại A có BD = a√2

Vì A’B² + A’D² = BD² nên A'BD là tam giác vuông tại A'. Gọi O là trung điểm BD

Ta có OB = OD = OA' = BD = và AB = AD = AA' = a nên AO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD, suy ra AO ⊥ (A'BD).

Ta có AO = BD = . Tính S_A’BD = A'B.A'D = a²

Tính thể tích khối chóp: V_A’.ABD = V_A.A’BD = AO.S_A’BD = .

Tính d(AC; B'D')

Ta có AC và B'C' chéo nhau. AC ⊂ (ABCD);

B'C' ⊂ (A'B'C'D') và (ABCD) // (A'B'C'D')

Do đó d(AC; B'C') = d((ABCD); (A'B'C'D')) = d(A'; (ABCD))

Tính d(A'; (ABD)) = =

(Hoặc CM: A'O ⊥ (ABCD) => d(A'; (ABD)) = A'O = )

Vậy d(AC; B'D') =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.