Cho hình thang ABCD (AB // CD AB < CD) M và N là trung điểm của hai đáy AB và CD biết MN = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

a. Kẻ MP // AD và MQ // BC thì các tứ giác AMPD và BMQC là hình bình hành

=> AM = DP = MB = QC

=> CD - AB = CD - (AM + MB) = CD - (DP + QC) = PQ

=> MN = (CD - AB) = PQ.

Ta lại có ND = NC và DP = QC nên NP = NQ.

∆MNQ có trung tuyến MN ứng với cạnh PQ và MN = PQ thì ∆MNQ vuông tại M => + = 90⁰ => + = 90⁰.

b. Tứ giác AMPD và BMQC là các hình bình hành nên

MP = AD = 6; MQ = BC = 8.

Áp dụng định lý Pitago và tam giác vuông MNQ được

MP² + MQ² = PQ² => 6² + 8² = PQ² => PQ = 10

Kẻ MH ⊥ PQ ta có: MH.PQ = MP.MQ

=> MH = = 4,8;

DC = PQ + (DP + QC) = PQ + AB = 10 + 6 = 16

S_ABCD = (AB + DC).MH = (6+16).4,8 = 52,8 (cm²).