Cho khối trụ ( T );;AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt phẳng đáy của ( T ). Biết góc g

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (left( O right)) là đường tròn đáy chứa (AB) và (left( {O'} right)) là đường tròn đáy chứa (CD).

Gọi (A',,,B',,C',,,D') lần lượt là hình chiếu của (A,B,C,D) lên các đáy còn lại, khi đó ta có hình lăng trụ đứng (AC'BD'.A'CB'D). Đặt ({V_{AC'BD'.A'CB'D}} = V)

Ta có:

(begin{array}{l}{V_{AC'BD'.A'CB'D}} = {V_{ABCD}} + {V_{A.A'CD}} + {V_{B.B'CD}} + {V_{C.ABC'}} + {V_{D.ABD'}} Rightarrow V = {V_{ABCD}} + 4.frac{1}{6}V Leftrightarrow {V_{ABCD}} = frac{1}{3}V Rightarrow V = 3{V_{ABCD}} = 90,,left( {c{m^3}} right)end{array})

Dễ dàng nhận thấy (AC'BD') là hình chữ nhật và (angle left( {AB;CD} right) = angle left( {AB;C'D'} right) = {30^0}).

( Rightarrow {S_{AC'BD'}} = frac{1}{2}AB.C'D'.sin {30^0} = frac{1}{2}.6.6.frac{1}{2} = 9,,left( {c{m^2}} right))

Lại có (V = AA'.{S_{AC'BD'}} Rightarrow AA' = frac{V}{{{S_{AC'BD'}}}} = frac{{90}}{9} = 10,,left( {cm} right)) = chiều cao của khối trụ (left( T right)).

Vậy thể tích khối trụ (left( T right)) là: (V = pi {r^2}h = pi {.3^2}.10 = 90pi ,,left( {c{m^3}} right)).

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.