Cho phương trình: 2^x^3 + x^2 - 2x + m - 2^x^2 + x + x^3 - 3x + m = 0. Tập các giá trị m để phương t

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(begin{array}{l};;;;{2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0 Leftrightarrow ;{2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} + {x^3} + {x^2} - 2x + m - left( {{2^{{x^2} + x}} + {x^2} + x} right) = 0 Leftrightarrow {2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} + {x^3} + {x^2} - 2x + m = {2^{{x^2} + x}} + {x^2} + x;;left( * right)end{array})

Xét hàm số (fleft( t right) = {2^t} + t) ta có (f'left( t right) = {2^t}ln 2 + 1 > 0,,forall t in R) nên hàm số đồng biến trên R.

( Rightarrow left( * right) Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x + m = {x^2} + x Leftrightarrow {x^3} - 3x =  - m)  (**)

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt, khi đó (m in left( {{y_{CT}};{y_{CD}}} right)) của hàm số (fleft( x right) = {x^3} - 3x).

Ta có (f'left( x right) = 0 Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1 Rightarrow fleft( 1 right) =  - 2x =  - 1 Rightarrow fleft( { - 1} right) = 2end{array} right.)

( Rightarrow m in left( { - 2;2} right) Rightarrow left{ begin{array}{l}a =  - 2b = 2end{array} right. Rightarrow a + 2b =  - 2 + 4 = 2) .

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.