Toggle Mobile Menu
Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (O) và một điểm M nằm trên (O). Gọi H I K theo thứ tự là ch
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (O) và một điểm M nằm trên (O). Gọi H, I, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các đường thẳng AB, BC, CA. Chứng minh rằng H, I, K thẳng hàng.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Giả sử I nằm ngoài đường thẳng BC. H nằm giữa A, B. Suy ra I, H nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ AC đối nhau. Do đó, nếu 
thì H, K, I thẳng hàng (1).
Ta có các tứ giác HAMK, KMIC nội tiếp được
(vì 
). Còn tứ giác MABC thì nội tiếp (O). Một mặt ta có 
(2) hiển nhiên MC cắt HI tại một điểm nằm giữa K, I mà K nằm giữa H, I nên tia MC nằm giữa các tia MA, MI. Kết hợp với (2) ta có:
Suy ra 
Kết hợp với (1) ta có H, K, I thẳng hàng.
