Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’ M là trung điểm của BC. Khi quay tam g
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2. Tỷ số (dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Giả sử tam giác ABC đều cạnh 1, khi đó ta có (AM = dfrac{{sqrt 3 }}{2})( Rightarrow AI = dfrac{2}{3}.dfrac{{sqrt 3 }}{2} = dfrac{{sqrt 3 }}{3} = {R_{cau}})
( Rightarrow {V_2} = dfrac{4}{3}pi R_{cau}^3 = dfrac{4}{3}pi {left( {dfrac{{sqrt 3 }}{3}} right)^3} = dfrac{{4sqrt 3 }}{{27}})
({V_1} = dfrac{1}{3}pi .B{M^2}.AM = dfrac{1}{3}pi .{left( {dfrac{1}{2}} right)^2}.dfrac{{sqrt 3 }}{2} = dfrac{{sqrt 3 }}{{24}}).
Vậy (dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = dfrac{{dfrac{{sqrt 3 }}{{24}}}}{{dfrac{{4sqrt 3 }}{{27}}}} = dfrac{9}{{32}})
Chọn D.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.