Cho tam giác vuông ABC (<
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tam giác vuông ABC (
= 900). Kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt các cạnh góc vuông AB và AC tại M và N. Biết MB = 12cm và NC = 9 cm, trung điểm của MN và BC là E và F.
a. Chứng minh A, F, E thẳng hàng
b. Trung điểm của Bn là G. Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của ∆EFG
c. Chứng minh ∆GEF ∽ ∆ABC
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a. AE là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông AMN
nên EA = EM = EN => ∆EAM cân => 
= 
(1)
Tương tự ta có 
= 
(2) mà MN // BC (gt)
=> = (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra = => A, E, F thẳng hàng
b. Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác vào các tam giác BNC và BNM, chứng minh ∆GEF vuông tại G, GF = 4,5, GE = 6.
Từ đó duy ra EF = 7,5, sin
= 6 : 7,5 = 0,8, từ đó suy ra số đo và 
c. ∆ABC có MN // BC (gt) nên 
= 
=> 
= =
= 
mà 
= 
= nên = .
Ta lại có 
= 
= 900
Vậy ∆GEF ∽ ∆ABC