Toggle Mobile Menu
Chứng minh rằng: <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtChứng minh rằng:
+
+
+![frac{1}{2sqrt[3]{abc}}](https://luyentap247.com/wp-content/uploads/2021/04/52900_197152_4.gif)
≥ ![frace_{{left( {a + b + c + sqrt[3]{{abc} right)}^2}}}e_(a + b)(b + c)(c + a)](https://luyentap247.com/wp-content/uploads/2021/04/52900_917814_5.gif)
với mọi a, b, c > 0
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
(a+b)(b+c)(c+a)(
+
+
+
) ≥ (+b+c+2
)2.
Chứng minh : (a+b)(b+c)(c+a) =c2(a+b)+a2(b+c) +b2(c+a)+2abc
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy -Bunhiacopsky -Schwarz :
(c2(a+b)+a2(b+c) +b2(c+a)+2abc) (+ + +) ≥
(c
.
+a
. +b
+ 
)2 = (c+a+b + )2.
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi c(a+b)=a(c+a) = b(c+a) = 2
.
a=b=c