Chứng minh rằng với mọi x y ta luôn có: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Bất đẳng thức tương đương với:

≤ e^{(x – y)} + ⇔ - e^{(x – y)} - ≤ 0 (1)

Xét hàm số: f(t) = - e^t - . Ta có: f'(t) = - e^t ⇒ f'(t) = 0

⇔ - e^t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ f'(t) < 0 ⇔ < ⇔ < ⇔ t > 0

Tương tự: f'(t) > 0 ⇔ t < 0

⇒ f(t) = - e^t - ≤ f(0) = 0, ∀t ⇒ - e^{(x – y) - ≤ 0 ∀x , y}

Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi t = 0 cũng có nghĩa là khi x = y

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.