(D-2014) Cho hàm số y = x3 -3x-2 (1). a) Khảo sá
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biết(D-2014) Cho hàm số y = x3 -3x-2 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng 9.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
a)
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên
a) Đạo hàm
y' = 3x2-3
y' = 0 x = -1 ; x = 1 ;
=> Hàm số đạt 2 cực trị tại: A ( -1 ; 0 ), B ( 1 ; -4 )
b) Giới hạn và các đường tiệm cận
+ Giới hạn tại vô cực
= + ∞
= - ∞
d) Chiều biến thiên và các cực trị
+ Hàm số đồng biến trên ( -∞ ; -1 )
+ Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; 1 )
+ Hàm số đồng biến trên ( 1 ; +∞ )
+ Hàm số đạt cực đại tại x = -1; Giá trị cực đại của hàm số là y = 0
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; Giá trị cực tiểu của hàm số là y = -4
3. Đồ thị
a) Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
+ Giao điểm của hàm số với trục Ox
y = 0 x = -1 ; x = 2
+ Giao điểm của hàm số với trục Oy
x = 0 y = -2
b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn E( 0 ; -4 ) làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số
b)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.