Đặt Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ...... + n.(n + 1) (n ϵ N*). Chứng minh : 3(n + 3)Sn + 1 là số ch

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

S_n = 1.2 + 2.3 + ....... + n(n + 1)

3S_n = 1.2.3 + 2.3.3 + ............ + 3.n.(n + 1)

3S_n = 1.2.(3 – 0) + 2.3.( 4- 1) + .........+ n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 1)]

3S_n = 1. 2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 +............ + n(n + 1)(n +n + 2)– (n – 1).n.(n+ 2)

3S_n = n(n + 1)(n + 2)

3(n + 3) S_n + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

3(n + 3) S_n + 1 = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1

3(n + 3) S_n + 1 = (n² + 3n + 1)² , là số chính phương vì n ϵ N*