Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đi

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đi

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đường thẳng ∆: frac{x+2}{2} = frac{y-2}{3}frac{z+3}{2}. Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8.


Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆. Có phương trình ∆: => H( - 2 + 2t; 2 + 3t; -3 + 2t)

 = ( - 2 + 2t; 2 + 3t; -1 + 2t)

= (2; 3; 2)

Vì AH ⊥ ∆ => . = 0

⇔ 2( - 2 + 2t) + 3(2 + 3t) + 2( - 1 + 2t) = 0 => t = 0

=> = (- 2; 2; -1).

Vậy d = d(A,( ∆)) = AH =  = 3

Do mặt cầu cắt ∆ tại B, C và BC = 8.

=>R =   = 5

=> phương trình mặt cầu tâm A(0 ; 0 ; -2) bán kính R = 5 là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 52

 

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn