(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đi
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biết(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đường thẳng ∆: 
= 
= 
. Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆. Có phương trình ∆: 
=> H( - 2 + 2t; 2 + 3t; -3 + 2t)
= ( - 2 + 2t; 2 + 3t; -1 + 2t)
= (2; 3; 2)
Vì AH ⊥ ∆ => .
= 0
⇔ 2( - 2 + 2t) + 3(2 + 3t) + 2( - 1 + 2t) = 0 => t = 0
=> = (- 2; 2; -1).
Vậy d = d(A,( ∆)) = AH = 
= 3
Do mặt cầu cắt ∆ tại B, C và BC = 8.
=>R = 
= 
= 5
=> phương trình mặt cầu tâm A(0 ; 0 ; -2) bán kính R = 5 là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 52
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.