Đường thăng (d’) đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC MD theo thứ tự tại G và H. Tìm vị trí c

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

* Xét ∆MOG và ∆MOH có

= = 90° (d’ ⊥ OM)

OM là cạnh chung

= (do ∆MCO = ∆MDO)

Nên ∆MOG = ∆MOH

S_∆MGH = 2SS_∆MGO = 2. = OC.GM

S_∆MGH đạt giá trị nhỏ nhất khi GM nhỏ nhất (do oc là bán kính cố định)

GM = CG + CM > 2 = 2 = 2OC (bất đẳng thức Causi)

Vậy GM đạt giá trị nhỏ nhất là 2OC khi CG = CM Khi đÓ ∆OCM vuông cân tại C

OM = OC√2 = R√2

Vậy vị trí điểm M cẩn tìm (trên tia đối của tia BA) là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn tâm O bán kính bằng R√2.