Giá trị lớn nhất của biểu thức P = d căn x^2 + 1 x^2 + 5 bằng

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có (P = dfrac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} + 5}} Leftrightarrow dfrac{1}{P} = dfrac{{{x^2} + 5}}{{sqrt {{x^2} + 1} }} = sqrt {{x^2} + 1}  + dfrac{4}{{sqrt {{x^2} + 1} }} ge 2sqrt {sqrt {{x^2} + 1} .dfrac{4}{{sqrt {{x^2} + 1} }}}  = 4)

Suy ra (dfrac{1}{P} ge 4). Dấu ('' = '') xảy ra khi (sqrt {{x^2} + 1}  = dfrac{4}{{sqrt {{x^2} + 1} }} Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4 Leftrightarrow x =  pm sqrt 3 ).

Vậy (P le dfrac{1}{4} Rightarrow {P_{max }} = dfrac{1}{4}) khi (x =  pm sqrt 3 )

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.