Giải phương trình: √2sin(2x + <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

√2sin(2x + ) = 3sinx + cosx + 2

⇔ sin2x + cos2x = 3sinx + cosx + 2

⇔2sinxcosx + 2cos²x - 1 = 3sinx + cosx + 2

⇔ sinx(2cosx – 3) + 2cos²x – cosx – 3 = 0

⇔sinx(2cosx – 3) + (cosx + 1)(2cosx – 3) = 0

⇔(2cosx – 3)(sinx + cosx + 1) = 0

⇔sinx + cosx + 1 = 0 ⇔ sinx + cosx = -1 ⇔ sin(x + ) = -

⇔ ⇔ , k ∈ Z

Vậy phương trình có nghiệm: x = - + k2π, x = π + k2π, k ∈ Z .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.