Giải phương trình log2 <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta thấy 4x – 2^x + 1 > 0; 2.16^x – 2.4^x + 1 > 0 (∀x ∈ R)

Do vậy log₂ = 2^x(2.8^x – 3.2^x + 1)

⇔ log₂(4^x – 2^x + 1) – log₂(2.16^x – 2.4^x + 1) = (2.16^x – 2.4^x + 1) – (4^x – 2^x + 1)

⇔ (2.16^x – 2.4^x + 1) – (4^x – 2^x + 1) = log₂(2.16^x – 2.4^x + 1) + (2.16^x – 2.4^x + 1) (2)

Xét hàm f(t) = log₂t + t trên ( 0;+∞)

Ta có f’(t) =1/ln2 + 1 => f’(t) > 0 ∀t > 0 => f(t) đồng biến trên ( 0;+∞)

Do vậy (2) ⇔ f(4^x – 2^x + 1) = f(2.16^x – 2.4^x + 1) ⇔ 4^x – 2^x + 1 ⇔ 2.16^x – 3.4^x + 2^x = 0

⇔2^x = 0 ; 2^x = 1; 2^x = , 2^x =

⇔ x = 0 ; x = log₂

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 ; x = log₂

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.