Giải phương trình lượng giác: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Điều kiện: sinx ≠ 0

Biến đổi phương trình về: 2cos³x + cos2x + sinx = 0

⇔ 2cos³x + 2cos²x - 1 + sinx = 0

⇔ 2cos²x(1 + cosx) - (1 - sinx) = 0

⇔ (1 - sinx)[2(1 + sinx)(1 + cosx) - 1] = 0

⇔ 1 - sinx = 0 (*) hoặc 2(1 + sinx)(1 + cosx) - 1 = 0 (**)

+ (*) ⇔ sinx = 1 ⇔ x = + k2π, (k ∈ Z). Thỏa mãn điều kiện.

+ (**) ⇔ 1 + 2sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 0

⇔ (sinx + cosx)² + 2(sinx + cosx) = 0 ⇔ (sinx + cosx)(sinx + cosx + 2) = 0

⇔ sinx + cosx = 0 hoặc sinx + cosx + 2 = 0 (vô nghệm - giải thích)

⇔ √2 sin(x + ) = 0 ⇔ x = - + kπ, (k ∈ Z). Thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có các họ nghiệm: x = + k2π, x = - + kπ, (k ∈ Z)

Ghi chú: có thể đặt t = sinx + cosx, với |t| ≤ √2 để giải (**)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.