Giải phương trình: z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0. Biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ả

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Giả sử nghiệm thuần ảo của phương trình là z = bi, thay vào phương trình ta có

(bi)³ + (1 – 2i)(bi)² + (1 – i)(bi) – 2i = 0

⇔ (b - b²) + (-b³ + 2b² + b -2)i = 0 ⇔ => b = 1

=> Phương trình có nghiệm z = i

Ta có z³ + (1 – 2i)z²+ (1 – 2i)z – 2i = 0 ⇔ (1)

Giải (1) ∆ = -2i - 8; Giả dử w = x + yi là căn bậc hai của ∆ .

Ta có (x + yi)² = -2i – 8 ⇔ ⇔

Thay vào (3) vào (2) ta có: (x + yi)² = -2i – 8 x² - = - 8 ⇔ x⁴ + 8x² -1 = 0

⇔

Lấy x = => y =

=> = - i

Vậy phương trình có nghiệm z = i hoặc z = ;

z = .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.