Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3(

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: ∆ = 1 – 4(1 + m) = -3 – 4m.

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 - 3 – 4m ≥ 0

4m ≤ -3 m ≤ (1).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = 1 và x₁.x₂ = 1 + m

Thay vào đẳng thức: x₁x₂.( x₁x₂ – 2 ) = 3( x₁ + x₂ ), ta được:

(1 + m)(1 + m – 2) = 3 m² = 4 m = ± 2.

Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.