Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: ( m - 3 )x^2 - 2mx + m - 6 < 0 có tập nghiệm là R

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(left( {m - 3} right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0,,,,left( * right))

Với (m = 3) ta có: (left( * right) Leftrightarrow - 6x - 3 - frac{1}{2},) không thỏa mãn.

Với (m ne 3,) để bất phương trình: (left( {m - 3} right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0) có tập nghiệm là (mathbb{R})

(begin{array}{l} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta ' = {m^2} - left( {m - 3} right)left( {m - 6} right) < 0\m - 3 < 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{m^2} - {m^2} + 9m - 18 < 0\m < 3end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}9m - 18 < 0\m < 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m < 2\m < 3end{array} right. Leftrightarrow m < 2.end{array})

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.