Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 =

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: ∆' = m² – 4

Phương trình (1) có nghiệm ∆' ≥ 0

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = 2m và x₁x₂ = 4.

Suy ra: ( x₁ + 1 )² + ( x₂ + 1 )² = 2

x₁² + 2x₁ + x₂² + 2x₂ = 0

(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) = 0

4m² – 8 + 4m = 0

m² + m – 2 = 0

m1 = 1 và m₂ = - 2

Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m₂ = - 2 thỏa mãn.

Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.