Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Giải hệ:      

Cộng từng  vế ta có:  5x = 10m => x = 2m

Thay vào phương trình (2) ta có: 

2m - 2y = 2 => y = m - 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x; y)= (2m; m -1).

Thay vào hệ thức: x² – 2y² = 1 ta có:

      (2m)² – 2(m – 1)² = 1

 4m² – 2m² + 4m – 2 – 1 = 0

  2m² + 4m – 3 = 0       (*)

(*) có ∆' = 2² – 2.(- 3) = 10  > 0

=>   và    

Vậy với   và  thì thỏa mãn hệ thức.