Tìm m để phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có ∆ = m² – 4(m – 2) = m² – 4m + 4 + 4 = (m – 2)² + 4 > 0 với mọi m. Do đó pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng định lí Vi ét ta có

Ta có : (x₁ - x₂)² = x₁² + x₂² – 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = (-m)² – 4(m – 2) = m² – 4m + 8

Do đó |x₁ – x₂| = 2 ⇔ (x₁ - x₂)² = 4 ⇔ m² – 4m + 8 = 4

⇔ m² – 4m + 4 = 0 ⇔ (m – 2)² = 0 ⇔ m = 2