Tìm m để phương trình x^3 - 3mx^2 + 4mx + m - 2 = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Giả sử phương trình có ba nghiệm (a,;b,;c) lập thành CSN ( Rightarrow {b^2} = ac.)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  (abc = 2 - m.)

( Rightarrow {b^3} = 2 - m Leftrightarrow m = 2 - {b^3}.)

(x = b) là 1 nghiệm của phương trình ( Rightarrow {b^3} - 3m{b^2} + 4mb + m - 2 = 0)

(begin{array}{l} Leftrightarrow {b^3} - 3{b^2}left( {2 - {b^3}} right) + 4bleft( {2 - {b^3}} right) + 2 - {b^3} - 2 = 0 Leftrightarrow left( {2 - {b^3}} right)left( {4b - 3{b^2}} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}b = 0;;left( {ktm} right)b = sqrt[3]{2};;left( {tm} right)b = frac{4}{3};;left( {tm} right)end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}m = 0m =  - frac{{10}}{{27}}end{array} right..end{array})

+) Với (m = 0 Rightarrow pt Leftrightarrow {x^3} - 2 = 0 Leftrightarrow x = sqrt[3]{2} Rightarrow a = b = c = sqrt[3]{2};;left( {ktm} right);)

+) Với (m =  - frac{{10}}{{27}} Rightarrow pt Leftrightarrow {x^3} + frac{{10}}{9}{x^2} - frac{{40}}{{27}}x - frac{{64}}{{27}} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}a = frac{{ - 5 + sqrt {217} }}{9}b = frac{{ - 5 - sqrt {217} }}{9}end{array} right.) 

 Vậy không có giá trị nào của (m) thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.