Tìm số thực m để phương trình sau có nghiệm thực (√x+

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Điều kiện: x>2

Phương trình 2(m².√x+ - 3.) = 2(√x - )

m².√x + - 3. = √x - 

  +  - 3. = (1 - m²)√x

  - 3 = 1- m^2.

Đặt t = . Khi đó 0<t<1.

Phương trình trở thành:  - 3t=1-m².      (*)

Phương trình đã cho có nghiệm x Phương trình (*) có nghiệm t ∈ (0;1).

Xét hàm f(t)=  - 3t , t ∈ (0;1).. Ta có f'(t)=  - 3, t ∈(0;1)

Suy ra bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra phương trình có nghiệm  1-m² >2

 -√3<m<√3

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.