Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Vì OC ┴ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB => AC = BC và sđ cung AC = sđ cung BC = 90°

Xét 2 tam giác MAC và EBC có:

MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và vì cùng chắn cung MC của (O)

=> MAC và EBC bằng nhau (cgc) => CM = CE => tam giác MCE cân tại C (1)

Ta lại có (vì chắn cung CB = 90° )

=> (tính chất tam giác MCE cân tại C)

Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác) => (2)

Từ (1), (2) => tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).