Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-m; 0)B(m; 0)m là số thực dương. Một điểm M chuyển động sao

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của M trên Ox

Đặt góc = a, = b

Giả sử với hệ trục Oxy đã chọn điểm M(x_M; y_M)

Do M tạo với hai điểm A, B một tam giác nên M không trùng với H suy ra

y_M ≠ 0

Trường hợp 1: Nếu b > a ta có b = π - = π - ( + a) = - a

Ta có y_M =tanb = (x_M - m)tan( + a) = (x_M - m)cot a

=(x_M - m) =

Hay

y_M² = x_M² – m² x_M² – y_M² = m² = 1 (1)

Do (1) ta suy ra điểm M chạy trên nhánh phải của Hypebol (H) có phương trình

= 1

Trường hợp 2: Nếu b < a lập luận tương tự ta có điểm M chạy trên nhánh trái của (H): = 1

Do y_M ≠ 0 => M ≠ A, M ≠ B suy ra quỹ tích điểm M là đường Hypebol (H)

= 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.