Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0) B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A B và tạo với mặ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 60⁰ nên (P) cắt Oy tại C(0;b;0); b ≠0( do C ≠ O(0;0;0)).

Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng (P) có dạng :

(; ; )= 1 ⇔ bx + 3y + 3bz – 3b = 0(P).

Mặt phẳng (P) có một VTPT là = (b;3;3b)

Mặt phẳng (Oxy) có một VTPT là = = (0;0;1)

Do (P) và (Oxy) tạo với nhau một góc bằng 60⁰; do đó:

cos60⁰ = | cos(, ) | =

⇔ = =

⇔|6b| = ⇔ 36b² = 10b² + 9 ⇔ b² =

⇔ |b| =

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là:

(P₁) : x – y+ 3z – 3 = 0 ; (P₂) : x + y + 3z – 3 = 0

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.