Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 3;1; - 3 )B( 0; - 2;3 ) và mặt cầu ( S ):( x + 1 )^2 + y^2 + (

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Mặt cầu (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1;0;3} right)), bán kính (R = 1).

Gọi (Jleft( {a;b;c} right)) là điểm thỏa mãn (overrightarrow {JA}  + 2overrightarrow {JB}  = overrightarrow 0 ).

Ta có: (overrightarrow {JA}  = left( {3 - a,,,1 - b,,, - 3 - c} right);,,overrightarrow {JB}  = left( { - a;,, - 2 - b;,,3 - c} right))

( Rightarrow overrightarrow {JA}  + 2overrightarrow {JB}  = left( {3 - 3a;,, - 3 - 3b;,,3 - 3c} right) = overrightarrow 0  Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 1b =  - 1c = 1end{array} right. Rightarrow Jleft( {1; - 1;;1} right))

Khi đó ta có:

(begin{array}{l}T = M{A^2} + 2M{B^2} = {left( {overrightarrow {MJ}  + overrightarrow {JA} } right)^2} + 2{left( {overrightarrow {MJ}  + overrightarrow {JB} } right)^2}T = M{J^2} + 2overrightarrow {MJ} .overrightarrow {JA}  + J{A^2} + 2M{J^2} + 4overrightarrow {MJ} .overrightarrow {JB}  + 2J{B^2}T = 3M{J^2} + 2overrightarrow {MJ} underbrace {left( {overrightarrow {JA}  + 2overrightarrow {JB} } right)}_{overrightarrow 0 } + underbrace {J{A^2} + 2J{B^2}}_{const}end{array})

Do đó ({T_{max }} Leftrightarrow M{J_{max }}).

Ta có: (overrightarrow {IJ}  = left( {2; - 1; - 2} right) Rightarrow IJ = sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}}  = 3 > R = 1 Rightarrow J) nằm ở phía ngoài mặt cầu (left( S right)). Khi đó

(M{J_{max }} = IJ + R = 3 + 1 = 4)

Vậy ({T_{max }} = {3.4^2} + left( {{2^2} + {2^2} + {4^2}} right) + 2.left( {{1^2} + {1^2} + {2^2}} right) = 3.16 + 24 + 2.6 = 84). 

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.