Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phươ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương 
= (1 ;2;0 ) ; điểm A ( - 1; 2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 .
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương 
= (1 ;2;0 )
Gọi 
= ( a;b;c)( a2 + b2 + c2 ≠ 0 ) là véc tơ pháp tuyến của (P).
Do ( P ) chứa d nên: . = 0 ⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = - 2b
Phương trình (P) có dạng: a ( x - 0) + b ( y +1) + c ( z -1) = 0
⇔ ax + by + cz + b - c = 0
(A,(P) = 3 ⇔ 
= 3. Mà a = -2b => 
= 3
⇔ |5b + 2c| = 3
⇔ 4b2 – 4bc + c2 = 0 ⇔ (2b – c)2 = 0 ⇔ c = 2b
Chọn b = -1 => a = 2; c = -2. Ta được phương trình (P) là : 2x – y – 2z + 1 = 0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.