Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình (P): x - 2y + z - 1 = 0
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM = 1.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Vì M ∈ mp Oxy và có hoành độ bằng 1 nên M(1; y; 0)
Lại có mặt cầu tiếp xúc với mp(Q) nên M ∈ mp(Q)
Tìm được M(1;-5; 0)
Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S) cần tìm
Ta có (S) tiếp xúc với mp(Q) tại M nên IM ⊥ (Q)
Mặt phẳng (Q) có một vec tơ pháp tuyến 
= (2; 1;-1)
Ta có IM ⊥ (Q) ⇔ 
= t (t ∈ R) ⇔ 
I ∈ (P) ⇔ 1 + 2t - 2(- 5 + t) - t - 1 = 0 ⇔ t = 10 => I(21; 5;-10)
Bán kính mặt cầu R = d(I; (Q)) = 10√6
Vậy phương trình mặt cầu (S): (x - 21)2 + (y - 5)2 + (z + 10)2 = 600.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.