Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; - 1; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc C sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
Có 
= (1; 2; 3)
Gọi 
(a; b ; c) (a, b , c không đồng thời bằng 0)
Vì ⊂ (P) => . = 0 ⇔ 1.a + 2.b + 3.c = 0 (1)
(P) qua O(0; 0; 0)
=> phương trình (P) a(x – 0) + b(y – 0) + c(z – 0) = 0 ⇔ ax + by + cz = 0
Có d(B, (P)) = 
= 
d(C,(P)) = 
= 
Theo giả thiết d(B, (P)) = d(C,(P))
⇔ | - b + 2c| = |a + b + c| ⇔ 
⇔ 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Với c = 0, a = -2b => phương trình (P) : -2bx + by + 0z = 0 ⇔ -2x + y = 0
Với a = - 3c, b = 0 =>phương trình (P): -3cx + 0y + cz = 0 ⇔ - 3x + z = 0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.