Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có d1, d2 cắt nhau tại I => tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
=> I (
; 
) .
Theo giả thiết M là trung điểm cạnh AD và M = d1 ∩ Ox => M(2; 0).
Ta có IM = 
, AB = 2IM = 3√2
Theo giả thiết SABCD = AB.AD = 12 => AD = 
= 2√2 .
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 => d1 ⊥ AD
Đường thẳng AD đi qua M(2; 0) mà nhận 
= (1; 1) làm vecto pháp tuyến nên có phương trình là x + y - 2 = 0
Lại có MA = MD = 
= √2
Tọa độ A, D là nghiệm hệ phương trình:
hoặc 
Vì A có tung độ dương nên A(1; 1), D(3; -1).
Do I là trung điểm AC và BD nên C(6; 2), B(4; 4).
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.