Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD điểm B( 1;2 ) đường
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ (Oxy,) cho hình thang (ABCD) vuông tại (A) và (D), có (AB = AD < CD), điểm (Bleft( {1;2} right)), đường thẳng (BD) có phương trình (y = 2). Biết đường thẳng (Delta :7x - y - 25 = 0) cắt các đoạn thẳng (AD,,,CD) lần lượt tại hai điểm (M,,,N) sao cho (BM) vuông góc với (BC) và tia (BN) là tia phân giác trong của (widehat {MBC}). Biết điểm (D)biết có hoành độ dương, tọa độ điểm (D) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
+) Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (B) trên (CD), khi đó (ABHD) là hình vuông.
Suy ra (angle CBH = angle MBA) (hai góc cùng phụ với (angle MBH))
Từ đây ta có được (Delta CBH = Delta MBA) (g.c.g) ( Rightarrow CB = MB Rightarrow Delta CBN = Delta MBN) (c.g.c)
Khi đó (BH = dleft( {B,CN} right) = dleft( {B,MN} right) = frac{{left| {7 - 2 - 25} right|}}{{sqrt {50} }} = frac{4}{{sqrt 2 }} = 2sqrt 2 .)
Mà tam giác (DHB) vuông cân tại (H) nên (BD = sqrt 2 BH = 4)
+) Gọi (Dleft( {t;2} right) in BD) với (t > 0), khi đó: (B{D^2} = 16 Leftrightarrow {left( {t - 1} right)^2} = 16 Leftrightarrow t = 5) hoặc (t = - 3) (loại) ( Rightarrow Dleft( {5;2} right))
Vậy (Dleft( {5;2} right)).
Chọn D.
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.