Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H đỉnh A(3 ; 4) đường cao BB1: x – y
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A(3 ; 4), đường cao BB1: x – y + 9 = 0, đường cao CC1 có phương trình: 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có AB ⊥ CC1 ; chọn VTPT (AB) là 
= (1 ; 3)
⇒ Phương trình (AB) là: x + 3y - 15 = 0.
AC ⊥ BB1: chọn VTPT (AC) 
= (1 ; 1); phương trình (AC): x + y - 7 = 0.
Ta có: C = CC1 ∩ AC ⇒ Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:
⇒ 
⇒ C(5 ; 2)
Vì H = BB1 ∩ CC1 ⇒ Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
⇒ 
⇒ H(11 ; 20)
⇒ 
= (8 ; 16). Vì AH vuông góc với BC. Chọn VTCP (BC) = (1 ; 2)
Phương trình (BC): x + 2y - 9 = 0. Vậy phương trình các cạnh của tam giác:
(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.