Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 2 ≤ BC ≤ √2(AB + AC - √2)
Giải chi tiết:
∆ ABC có diện tích bằng 1
=> .AB.AC = 1 , AB2 + AC2 = BC2 (định lí Py – ta – go)
Áp dụng bất đẳng thức Co - si cho 2 số dương ta có
BC = = ≥ = 2 (1)
√2 (AB + AC) = =
= = ≥
= BC + 2
=> √2 (AB + AC) - 2 ≥ BC => √2 (AB + AC - √2 ) ≥ BC (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 ≤ BC ≤ √2(AB + AC - √2)